Sunnuntaipähkinä 19: Väärennetty kolikko

Pöydällä on 27 kolikkoa, joista yksi on väärennetty ja siksi hiukan kevyempi kuin muut kolikot. Lisäksi käytössäsi on tasapainovaaka. Miten selvität pienimmällä mahdollisella määrällä punnituksia, mikä kolikoista on väärennetty?

Klassikkopähkinä tämäkin ja löydettävissä muun muassa Theoni Pappasin kirjasta Lisää matematiikan iloja.

Viime sunnuntaipähkinän ratkaisu: Suurin mahdollinen luku päälimmäisessä kuutiossa on 118.

Kunkin keskimmäisessä kerroksessa olevan kuution luvut saadaan laskemalla yhteen kuvassa punaisella ympyrällä merkittyjen kuutioiden luvut.

pyramidiongelma ratkaisu

Kuvasta huomataan, että keskimmäisen kuution luku päätyy summaan peräti neljä kertaa. Siitä on tehtävä mahdollisimman suuri. Lisäksi sivujen keskellä olevien kuutioiden luvut päätyvät summaan kaksi kertaa. Nurkissa olevat luvut lasketaan summaan vain kerran. Nurkkiin sijoitetaan siis pienimmät luvut (1, 2, 3 ja 4).

Aloitetaan numeroimalla nurkat mahdollismman pienillä luvuilla. Jatketaan numeroimalla sivujen keskellä olevat kuutiot (5, 6, 7 ja 8).

pyramidiongelma ratkaisu 2

Koska reunoilla olevien lukujen summa 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36, keskimmäiseen kuutioon tuleva luku on 50 – 36 = 14. Tämän suurempaa lukua keskimmäiseen kuutioon ei voida saada.

Lasketaan keskimmäisen kerroksen kuutioiden luvut (kuvassa punaisissa ympyröissä).

pyramidiongelma ratkaisu 2(1)

Päälimmäisen kuution luku saadaan laskemalla summa 26 + 28 + 31 + 33 = 118. Tämä on suurin luku, joka kuutiossa voi olla.

 

Valokuva: Hans Splinter, Balance.

Artikkelin kuvat: CC-BY-4.0, Terra Cognita.

1 Comment

  1. Pingback: Sunnuntaipähkinä 20: Prinsessa Ruusunen » parasta suomenkielistä tietokirjallisuutta

gratis Receptpligtig rabatkort 1apotekonline.com Nook color 8gb tablet

Kirjaudu

create an account

Tämä sivusto käyttää evästeitä (cookies). Käyttämällä palvelua hyväksyt evästeiden käytön. Lue lisää

Käytämme evästeitä sivuillamme toimivuuden parantamiseksi. Evästeet on mahdollista kytkeä pois käytöstä, mutta tällöin sivuston toimivuus heikentyy.

Sulje