Sunnuntaipähkinä 18: Kuutiopyramidi

Kuvan pyramidi koostuu 14 kuutiosta. Jokaisen kuution pohjassa on eri nollaa suurempi kokonaisluku. Alimman kerroksen kuutioihin kirjoitettujen kokonaislukujen summa on 50. Ylempien kerrosten kuutioihin kirjoitetut luvut saadaan laskemalla niiden alapuolella oleviin neljään kuutiäon kirjoitettujen lukujen summa. Mikä on suurin mahdollinen kokonaisluku, joka päälimmäisessä kuutiossa voi olla? Viime sunnuntaipähkinän ratkaisu: Nuorimmalla siskolla on päässään sininen hattu. Ongelman ratkaisemiseksi aloitetaan luettelemalla kaikki mahdolliset hattujen järjestykset eli permutaatiot.…

Lue lisää…

Sunnuntaipähkinä 17: Hattuongelma

Hattupähkinät ovat mukava ongelmatyyppi. Niissä tuntuu aluksi olevan liian vähän informaatiota ongelman ratkaisemiseksi, mutta jippo on kuvitella itsensä eri henkilöiden asemaan. Usein hattuongelmissa on onnettomia neitosia peikon tai jonkin mun pahansuovan hahmon vankina. Kaikkien satujen pahisten tapaan näiden heikkoutena on tarjota omahyväisesti nokkelille sankareille pieni mahdollisuus selviytyä. Niin myös tämän sunnuntain pähkinässä, joka on seuraava: Peikko pitää kolmea neitosta vankinaan. Varmana omasta nokkeluudestaan se tarjoaa…

Lue lisää…

Sunnuntaipähkinä 16: Kärpäsen lentomatka

  Näyttää siltä, että tällä palstalla kierrätetään tällä hetkellä aika paljon klassikoita. Mikäpä siinä, kelpaahan näitä kierrättää. Toivottavasti ne löytävät myös uutta lukijakuntaa. Tällä kertaa vuorossa seuraava klassikko. Juna-asemat A ja B sijaitsevat 130 kilometrin etäisyydellä toisistaan. Asemilta A ja B lähtevät yhtä aikaa junat toisiaan vastaan. Junan A nopeus on 40 kilometriä tunnissa ja junan B nopeus on 25 kilometriä tunnissa. Samalla hetkellä kuin…

Lue lisää…

Sunnuntaipähkinä 15: Lewis Carrollin apinaongelma

  Apina roikkuu kuvan tapaan väkipyörän yli vedetyssä köydessä punnuksen kanssa tasapainossa. Oletetaan väkipyörä kitkattomaksi. Mitä tapahtuu punnukselle, jos apina alkaa kiivetä köyttä pitkin? Lewis Carroll kuvasi ongelman päiväkirjassaan vuonna 1893 ja kummasteli, kuinka hyvät matemaatikot voivat päätyä niin erilaisiin vastauksiin. Mille kannalle sinä päädyt? Ratkaisu kerrotaan ensi sunnuntainpähkinän yhteydessä. Viime sunnuntaipähkinän ratkaisu: Ongelman ratkaisi vuonna 1736 maineikas matemaatikko Leonhard Euler. Samalla hän tuli antaneeksi alkusysäyksen verkkoteoriaksi…

Lue lisää…

Sunnuntaipähkinä 14: Köningsbergin sillat

Köningsbergin (vuodesta 1945 lähtien Kaliningrad) kaupungin läpi virtaa Pregolja-joki, jonka keskellä on kaksi saarta. Saarten ja mantereen välillä oli 1700-luvulla seitsemän siltaa. Kaupunkilaisten keskuudessa oli suosittu ongelma pohtia, oliko mahdollista kävellä kaikkien siltojen yli tasan kerran ja palata lähtöpaikkaansa. Löydätkö sinä tällaista reittiä? Tämäkin ongelma on klassikko. Ratkaisu kerrotaan ensi viikon pähkinän yhteydessä Viime sunnuntaipähkinän ratkaisu: Cecilia putoaa viimeisenä tasan sadan sekunnin kuluttua. Etäisyydet, joille…

Lue lisää…

Sunnuntaipähkinä 13: Muurahaiset tikulla

  Metrin pituisella tikulla kävelee neljä punaista muurahaista ja kaksi mustaa muurahaista. Punaiset muurahaiset ovat nimeltään Alva, Bertta, Dora ja Ella, ja ne kävelevät tikulla vasemmalta oikealle. Mustien muurahaisten nimet ovat Cecilia ja Fanni, ja ne kävelevät oikealta vasemmalle. Katso kuva. Muurahaisten etenemisnopeus on aina yksi senttimetri sekunnissa. Kun muurahaiset törmäävät, ne vaihtavat välittömästi suuntaa ja jatkavat kävelyään. Kun muurahainen pääsee tikun päähän, se putoaa.…

Lue lisää…

Sunnuntaipähkinä 12: Kissaa ja hiirtä

Taas mennään: Jos viisi kissaa pyydystää viisi hiirtä viidessä minuutissa, kuinka monta kissaa tarvitaan pyydystämään sata hiirtä sadassa minuutissa? Pähkinä on tietysti klassikko ja siitä on monia versioita. Tämä versio on poimittu Raymond Smullyanin kirjasta Satan, Cantor, and Infinity. Viime sunnuntaipähkinän ratkaisu: Mieleen saattaa tulla ensimmäiseksi, että vastaus on 1/2. Oikea vastaus on kuitenkin 2/3. Luettellaan kaikki nostojen mahdolliset lopputulokset. Kutsutaan nostettavia kuulia nimillä A…

Lue lisää…

Sunnuntaipähkinä 11: Lewis Carrollin todennäköisyyspähkinä

  Tämä pähkinä on Lewis Carrollin Pillow-Problems –ongelmakirjan viides ongelma. Pussissa on yksi marmorikuula, joka voi olla joko musta tai valkoinen. Pussiin lisätään valkoinen marmorikuula, pussia sekoitetaan ja pussista nostetaan sokkona yksi kuula, joka osoittautuu valkoiseksi. Mikä on todennäköisyys, että pussiin jäänyt kuula on valkoinen? Jälleen kannattaa olla tarkkana. Vastaus ei välttämättä ole ensimmäinen mieleen tuleva. Lewis Carroll eli oikealta nimeltään Charles Lutwidge Dodgson tunnetaan…

Lue lisää…

Sunnuntaipähkinä 10: Viininlitkijät

Tänä sunnuntaina siirrytään antiikin Roomasta 1500-luvulle. Tarkemmin sanottuna vuoteen 1540, jolloin matemaatikko Gemma Frisius julkaisi kirjassaan Arithmeticae practicae methodus facilis seuraavan ongelman: Mies juo yksinään tynnyrillisen viiniä 20 päivässä. Jos hän juo viinitynnyrin vaimonsa kanssa, se kestää vain 14 päivää. Kuinka kauan tällä vauhdilla kestää, jos vaimo tyhjentää tynnyrin yksin? Ongelman poimin David Eugene Smithin teoksesta History of Mathematics, Volume 2 (1958). Ongelman ratkaisu paljastetaan…

Lue lisää…

Sunnuntaipähkinä 9: Leikellyn shakkilaudan peittäminen dominoilla

  Otetaan shakkilauta, jonka kahdesta viistosti vastakkaisesta kulmasta on kuvan tapaan poistettu yksi ruutu. Voidaanko shakkilauta peittää nyt 31 täsmälleen kahden ruudun kokoisella dominonappulalla? Dominonappuloita ei saa leikellä palasiksi eikä asettaa päällekkäin. Tehtävä on klassinen pulma ja se löytyy monista lähteistä, muun muassa Ian Stewartin kirjasta Kirjeitä nuorelle matemaatikolle. Viime viikon pähkinän ratkaisu. ”Oikeaa” vastausta ei ole. Roomalainen juristi Salvianus Julianus totesi: Mies halusi, että…

Lue lisää…
gratis Receptpligtig rabatkort 1apotekonline.com Nook color 8gb tablet

Kirjaudu

create an account

Tämä sivusto käyttää evästeitä (cookies). Käyttämällä palvelua hyväksyt evästeiden käytön. Lue lisää

Käytämme evästeitä sivuillamme toimivuuden parantamiseksi. Evästeet on mahdollista kytkeä pois käytöstä, mutta tällöin sivuston toimivuus heikentyy.

Sulje