fbpx
0
Uutiset

Sunnuntaipähkinä 20: Prinsessa Ruusunen

By 3.4.20167 marraskuun, 2019One Comment

Tämänkertainen sunnuntaipähkinä poikkeaa koulumatematiikan tehtävistä sikäli, että sille ei ole yhtä oikeaa vastausta. Tyypillisesti päädytään kahteen eri ratkaisuun, joista kannattajiensa mielestä vain toinen tuntuu oikealta. Koeta keksiä pulmaan eri ratkaisuja ja pohdi, mistä syystä ne ovat oikeita ratkaisuja.
Tehtävä on seuraava. Prinsessa Ruusunen osallistuu kokeeseen, joka alkaa sunnuntaina. Ruususelle kerrotaan, että hänet vaivutetaan uneen ja että hänen nukkuessaan päätetään lanttia heittämällä, kuinka koe etenee.
Jos heiton tulos on kruuna, Ruusunen herätetään maanantaina, häntä haastatellaan ja hänet vaivutetaan takaisin uneen. Hän ei myöhemmin muista tapahtumista mitään.
Jos heiton tulos on klaava, Ruusunen herätetään ja haastatellaan sekä maanantaina että tiistaina, eikä hän tässäkään tapauksessa muista kummastakaan herätyksestä mitään. Alla oleva kuva havainnollistaa kokeen kulkua.
sleeping beauty problem
Kummassakin tapauksessa Ruusunen herätetään keskiviikkona, eikä häntä enää haastatella.
Kun Ruusunen herätetään ja haastatellaan, hän ei koskaan tiedä, onko hänet herätetty aiemmin vai ei. Aina kun Ruusunen herätetään, häneltä kysytään, ”Kuinka suuri on varmuuden asteesi, että lantin heiton tulos oli kruuna?” Mitä Ruususen pitäisi vastata?
Tarkennuksena kerrottakoon, että varmuuden aste on on Bayesiläisen tilastotieteen tapa kysyä, kuinka suurena Ruusunen pitää todennäköisyyttä, että heiton tulos oli kruuna. Tässä ajattelutavassa tapahtuman toennäköisyys voi muuttua kesken analyysin, jos asiasta ilmenee uutta informaatiota. Bayesiläinen todennäköisyys on aina subjektiivinen ja ilmaisee, kuinka vahvasti henkilö uskoo johonkin asiaan.
Se poikkeaa siis täysin klassisesta todenäköisydestä, jonka mukaan tapahtuman todennäköisyys on raja-arvo, kun koetta toisteaan äärettömän monta kertaa. Esimerkiksi noppaa heitettäessä ykkösen todennäköisyys lähenee yhtä kuudesosaa, kun heittojen määrä lähestyy ääretöntä.
Noppaesimerkissä klassisen ja Bayesiläisen tulkinnan välillä ei ole eroa. Se on kuitenkin luonteva, kun puhutaan vaikkapa sateen todenäköisyydestä huomenna. Bayesläistä todennäköisyyttä käytetään muun muassa hakukoneissa ja oppivissa järjestelmissä, joissa ero on ratkaiseva.
Ongelma löytyi Quanta Magazinen erinomaiselta ongelmapalstalta.


Viime sunnuntaipähkinän ratkaisu: Punnituksia tarvitaan kolme.
Jaetaan kolikot kolmeen yhtä suureen kasaan. Jokaisessa kasassa on yhdeksän kolikkoa. Siirretään kasoista kaksi vaakakuppeihin (punnitus 1). Jos toinen kupeista nousee, tiedetään, että väärennetty kolikko on siiinä kupissa olevassa kasassa. Mikäli kumpikaan kuppi ei nouse, tiedetään, että väärennetyn kolikon on oltava pöydällä olevassa kasassa.
Jaetaan nyt väärennetyn kolikon sisältävä yhdeksän kolikon kasa kolmeen kolmen kolikon kasaan ja siirretään kaksi niistä vaakaan (punnitus 2). Jos jompikumpi kuppi nousee, tiedetään, että väärennetty kolikko on siinä. Muussa tapauksessa se on pöydällä olevassa kasassa.
Siirretään väärennetyn kolikon sisältävästä kolmen kolikon kasasta kaksi kolikkoa vaakakuppeihin (punnitus 3). Mikäli toinen kupeista nousee, väärennetty kolikko on siinä. Jos vaakakupit pysyvät tasapainossa, kolikko on pöydällä.

Artkkelikuva: Henry Meynell Rheam, “Sleeping Beauty”.

Juha Pietiläinen

Author Juha Pietiläinen

More posts by Juha Pietiläinen