Sunnuntaipähkinä 12: Kissaa ja hiirtä

Taas mennään:
Jos viisi kissaa pyydystää viisi hiirtä viidessä minuutissa, kuinka monta kissaa tarvitaan pyydystämään sata hiirtä sadassa minuutissa?
Pähkinä on tietysti klassikko ja siitä on monia versioita. Tämä versio on poimittu Raymond Smullyanin kirjasta Satan, Cantor, and Infinity.
Viime sunnuntaipähkinän ratkaisu: Mieleen saattaa tulla ensimmäiseksi, että vastaus on 1/2. Oikea vastaus on kuitenkin 2/3.
Luettellaan kaikki nostojen mahdolliset lopputulokset.
Kutsutaan nostettavia kuulia nimillä A ja B. Koska kuula B voi olla joko musta tai valkoinen, merkitään vaihtoehtoja BM ja BV. Koska kuulan A tiedetään olevan valkoinen, sitä riittää merkitä kirjaimella A.
Ensimmäisellä nostolla on kaikkiaan neljä mahdollista lopputulosta:

1. Nostetaan kuula A, pussiin jää kuula BV,
2. nostetaan kuula A, pussiin jää kuula BM,
3. nostetaan kuula BV, pussiin jää kuula A,
4. nostetaan kuula BM, pussiin jää kuula A.

Ongelmassa määriteltiin yksi olennainen ehto: ensin pussista nostetaan yksi kuula, joka osoittautuu valkoiseksi. Toisin sanoen listan vaihtoehto 4 vedetään yli. Jäljelle jää kolme mahdollisuutta, joista numeroissa 1 ja 3 toinenkin kuula on valkoinen. Todennäköisyys on siis 2/3.
Lisäys: Jakke Mäkelä analysoi Zygomatica-blogissaan Carrollin ongelmaa ja esittää lisäksi siihen hauskan vastapähkinän. Lue lisää linkistä. –Lisätty 7.2.2016 klo 14:32.