fbpx
0
Pähkinät

Sunnuntaipähkinä 11: Lewis Carrollin todennäköisyyspähkinä

By 31.1.20166 marraskuun, 20193 Comments

Tämä pähkinä on Lewis Carrollin Pillow-Problems –ongelmakirjan viides ongelma.
Pussissa on yksi marmorikuula, joka voi olla joko musta tai valkoinen. Pussiin lisätään valkoinen marmorikuula, pussia sekoitetaan ja pussista nostetaan sokkona yksi kuula, joka osoittautuu valkoiseksi. Mikä on todennäköisyys, että pussiin jäänyt kuula on valkoinen?
Jälleen kannattaa olla tarkkana. Vastaus ei välttämättä ole ensimmäinen mieleen tuleva.
Lewis Carroll eli oikealta nimeltään Charles Lutwidge Dodgson tunnetaan Liisan seikkailut ihmemaassa ja Liisan seikkailut peilimaailmassa –kirjojen kirjoittajana. Hän oli myös matemaatikko, joka laati tutkimustensa lisäksi lukuisia maineikkaita pähkinöitä.
Viime sunnuntaipähkinän ratkaisu: Selvitetään ensin, kuinka paljon mies juo viiniä päivässä. Koska mies tyhjentää viinitynnyrin 20 päivässä, hän juo 1/20 tynnyrillistä päivässä.
Täten neljässätoista päivässä mies juo 14/20 = 7/10 tynnyrillistä. Vaimon osuudeksi jää 3/10 tynnyrillistä 14 päivässä. Vaimon päiväannokseksi saadaan tästä yksi neljästoistaosa, joka on 3/140.
Kysymys kuuluu nyt, millä luvulla 3/140 pitää kertoa, että tulokseksi saadaan yksi kokonainen (eli täysi tynnyri). Luku on tietysti luvun 3/140 käänteisluku eli 140/3 = 46 ja 2/3. Jos vastaus halutaan antaa kokonaisen päivän tarkkuudella, tynnyrin tyhjenemiseen kuluu 47 päivää, koska 46 päivän jälkeen tynnyri ei ole vielä tyhjä.

Juha Pietiläinen

Author Juha Pietiläinen

More posts by Juha Pietiläinen

Join the discussion 3 Comments

  • Iiskotti sanoo:

    Hämärä muistikuva työkaverin esittämästä samankaltaisesta asetelmasta: Hullu tiedemies osoittaa sameaa astiaa ja kähisee: astiassa on maksa tai aivot, kumpi, sitä en paljasta. Sitten hän heittää astiaan aivot. Kohta hän upottaa kätensä astiaan ja nostaa sieltä elimen, joka osoittautuu olevan aivot. Tiedemies tuijottaa sinuun ja kysyy: “Mikä on todennäköisyys, että astiassa oleva elin on aivot?”
    Tuolloin se oli 2/3 (MA AA joista otetaan yksi A pois, jäljelle jäävistä kolmesta “yksiköstä” yksi on M). Taitaapa olla nytkin.