Sunnuntaipähkinä 14: Köningsbergin sillat

Köningsbergin (vuodesta 1945 lähtien Kaliningrad) kaupungin läpi virtaa Pregolja-joki, jonka keskellä on kaksi saarta. Saarten ja mantereen välillä oli 1700-luvulla seitsemän siltaa. Kaupunkilaisten keskuudessa oli suosittu ongelma pohtia, oliko mahdollista kävellä kaikkien siltojen yli tasan kerran ja palata lähtöpaikkaansa. Löydätkö sinä tällaista reittiä?
Tämäkin ongelma on klassikko. Ratkaisu kerrotaan ensi viikon pähkinän yhteydessä

Köningsberg 1700-luvulla. Kuvalähde: Wikimedia Commons.

Viime sunnuntaipähkinän ratkaisu: Cecilia putoaa viimeisenä tasan sadan sekunnin kuluttua.
Etäisyydet, joille muurhaiset oli sijoitettu, olivat hämäystä.
Elegantti ratkaisu löytyy visualisoimalla kahden muurahaisen törmäys ja suunnanmuutos. Silmiään siristämällä voi kuvitella, että tämä vastaa täysin sitä, että muurahaiset kävelevät toistensa ohi. Toisin sanoen tilanne vastaa sitä, että kaikki kuusi muurahaista kävelee omaa reittiään kohti tikun päätä. Koska Alva lähtee tikun vasemmasta päästä oikealle, yksi silmiä siristäen näkyvistä muurahaisista kävelee koko tikun pituuden ja sitten putoaa. Koska muurahaiset liikkuvat nopeudella 1 cm sekunnissa, matkan kävelemiseen kuluu sata sekuntia. Tämä on aika, joka kuluu viimeisen muurahaisen putoamiseen.
Toinen vaihtoehto on kuvitella, että jokainen muurahainen kuljettaa lehteä, jotka ne vaihtavat törmäyksessä. Lehdet liikkuvat nopeudella 1 cm sekunnissa omaan suuntaansa. Lehti, jolta kuluu pisin aika putoamiseen on se, joka oli alussa Alvalla. Tämä lehti kulkee tasan metrin pituisen matkan ja sen matkaan kuluu sata sekuntia.
Viimeisen putoavan muurahaisen selvittämiseksi riittää muistaa, että muurahaisten järjestys tikulla ei voi muuttua. Koska alussa neljä muurahaista kävelee oikealle, neljä muurahaista putoaa tikun oikeasta päästä. Täten muurahainen, joka on neljäntenä oikealta putoaa viimeiseksi. Se on Cecilia. Tuloksen päättelemiseen ei tarvita tietoa Cecilian tarkasta sijainnista.