fbpx
0
Pähkinät

Sunnuntaipähkinä 16: Kärpäsen lentomatka

By 6.3.20166 marraskuun, 2019One Comment

Näyttää siltä, että tällä palstalla kierrätetään tällä hetkellä aika paljon klassikoita. Mikäpä siinä, kelpaahan näitä kierrättää. Toivottavasti ne löytävät myös uutta lukijakuntaa. Tällä kertaa vuorossa seuraava klassikko.
Juna-asemat A ja B sijaitsevat 130 kilometrin etäisyydellä toisistaan. Asemilta A ja B lähtevät yhtä aikaa junat toisiaan vastaan. Junan A nopeus on 40 kilometriä tunnissa ja junan B nopeus on 25 kilometriä tunnissa. Samalla hetkellä kuin asemalta A lähtevä juna lähtee liikkeelle, sen edestä ampaisee lentoon kärpänen, joka lentää nopeudella 100 kilometriä tunnissa. Kärpänen lentää kiskojen suuntaisesti kohti vastaantulevaa junaa. Kun kärpänen osuu siihen, se vaihtaa silmänräpäyksessä suuntaa ja alkaa lentää samalla nopeudella kohti asemalta A lähtenyttä junaa. Kärpänen lentää edestakaisin, kunnes junat lopulta törmäävät. Kuinka pitkän matkan kärpäsemme ehtii lentää ennen kuin rysähtää?
Viime sunnuntaipähkinän ratkaisu: Jos kitkaa ei huomioida ja jos köysi on riittävän joustamaton ja apina ja punnus ovat lähtöhetkellä paikallaan samalla korkeudella, ne pysyvät aina samalla korkeudella riippumatta siitä, miten apina kiipeää. Apina voi jopa päästää köydestä irti ja pudotautua, ja ne pysyvät samalla korkeudella.
Ratkaisun avain on oivaltaa, että Newtonin kolmannen lain eli voiman ja vastavoiman lain perusteella apinaan ja punnukseen köyden kautta vaikuttavat voimat ovat aina yhtä suuret. Toinen punnukseen ja apinaan vaikuttava voima on painovoima, joka on kummassakin tapauksessa yhtä suuri. Muita voimia ei ole.
Kun apina nykäisee köyttä, se synnyttää yhtäsuuren, mutta vastakkaissuuntaisen voiman punnukseen. Siis jos apina lähtee kiipeämään ylöspäin eli kiskoo itseään ylöspäin tietyllä voimalla, punnusta kiskoo ylöspäin yhtäsuuri voima.
Koska kappaleilla on yhtäsuuri massa, voiman vaikutus — voiman synnyttämä kihtyvyys– on kummassakin kappaleessa samansuuruinen, joten apina ja punnus pysyvät vastakkain. Jos apina päästää irti, kumpikin putoaa painovoiman vaikutuksesta samalla kihtyvyydellä ja pysyvät vierekkäin.
Luonnollisesti kyseessä on aivopähkinä, jossa mutkia vedetään hiukan suoriksi. Todellisuudessa massatonta, täysin joustamatonta köyttä tai kitkatonta väkipyörää ei ole olemassakaan. Esimerkiksi jos köysi ei ole täysin joustamaton, jännitys köydessä ei ole köyden kiristyessä heti kaikkialla sama. Vastaavasti irti päästettäessä putoavaa punnusta ja köyttä jarruttaisi väkipyörän toisella puolella olevan köyden paino, eivätkä punnus ja apina putoaisi samalla kiihtyvyydellä.
Olen lukenut, että Chicago Museum of Science and Industryssa olisi tai ainakin olisi joskus ollut pähkinää demonstroiva näyttelyesine. En onnistunut löytämään siitä kuitenkaan videota. Oletettavastti kuitenkin myös todellinen apinan ja punnuksen systeemi toimii siedettävällä tarkkuudella yllä olevan selityksen mukaisesti.
Pitänee tehdä koe itse.

Juha Pietiläinen

Author Juha Pietiläinen

More posts by Juha Pietiläinen