Sunnuntaipähkinä 26: Riskillä vai varman päälle?

Pohdi seuraavia kahta valintatilannetta ja valitse ensin mieltymyksesi intuitiivisesti:

1. Sen lisäksi mitä tällä hetkellä omistat, sinulle on annettu 1000 euroa. Nyt sinua pyydetään valitsemaan toinen suraavista vaihtoehdoista: JOKO 50 % mahdollisuus voittaa 1000 euroa TAI saada 500 euroa varmasti.
2. Sen lisäksi mitä tällä hetkellä omistat, sinulle on annettu 2000 euroa. Nyt sinua pyydetään valitsemaan toinen seuraavista vaihtoehdoista: JOKO 50 % mahdollisuus hävitä 1000 euroa TAI menettää 500 euroa varmasti.

Miten valitsit tilanteissa 1 ja 2? Osaatko laskea valinnoille 1 ja 2 odotusarvon? Onko tilanteilla 1 ja 2 loogista eroa?

Viime sunnuntaipähkinän ratkaisu: Aloitetaan piirtämällä suora pisteiden B ja C kautta. Merkitään suoran leikkauspistettä horisontin kanssa kirjaimella P.

Piirretään suora pisteestä D pisteeseen P. Merkitään suoran ja vasemmanpuoleisen raiteen leikauspistettä kirjaimella E.

Piirretään pisteestä E poikkipuiden AB ja CD kanssa yhdensuuntainen poikkipuu EF.

Tehtävä suoritettu.
Perspektiivin käyttö taiteessa on itse asiassa projektiiviseksi geometriaksi kutstutun matematiikan alan soveltamista. Se sai ensitahtinsa Renessanssi-Europpassa ja synnytti valtavan muutoksen varhaisempaan keskiaikaiseen taiteeseen verrattuna.

Perspektiivin käyttöä 1400-luvulta.

Ensimmäisen tutkielman lineaarisen perspektiivin käytöstä julkaisi ensimmäisenä italialainen arkitehti Leon Battista Alberti teoksessaan Maalaamisesta (De Pictura) vuonna1435. Teoksessaan Alberti analysoi kuvataiteiteissa käytetyt teknikat systemaattisesti geometrian avulla. Teoksessa kuvataan muun muassa lineaarisen perspektiivin matemaattiset perusteet.

Lineaarinen perspektiivi De Picturasta. Näyttää tutulta.

Nykyään projektiivinen geometria on keskeisessä osassa tietokonepelien ohjelmoinnissa, kun pelien kolmiulotteinen maailma pitää saada projisoitua näytön kaksiulotteiselle tasolle. Projektiivisella geometrialla on merkittäviä sovelluksia myös esimerkiksi koodausteoriassa ja kryptografiassa.

Ratkaisun kuvat CC-BY-4.0, Terra Cognita.
De Pictura, lähde.
Keskiaikainen perspektiivi, lähde.