fbpx
0
Pähkinät

Sunnuntaipähkinä 19: Väärennetty kolikko

By 27.3.20167 marraskuun, 2019One Comment

Pöydällä on 27 kolikkoa, joista yksi on väärennetty ja siksi hiukan kevyempi kuin muut kolikot. Lisäksi käytössäsi on tasapainovaaka. Miten selvität pienimmällä mahdollisella määrällä punnituksia, mikä kolikoista on väärennetty?
Klassikkopähkinä tämäkin ja löydettävissä muun muassa Theoni Pappasin kirjasta Lisää matematiikan iloja.


Viime sunnuntaipähkinän ratkaisu: Suurin mahdollinen luku päälimmäisessä kuutiossa on 118.
Kunkin keskimmäisessä kerroksessa olevan kuution luvut saadaan laskemalla yhteen kuvassa punaisella ympyrällä merkittyjen kuutioiden luvut.
pyramidiongelma ratkaisu
Kuvasta huomataan, että keskimmäisen kuution luku päätyy summaan peräti neljä kertaa. Siitä on tehtävä mahdollisimman suuri. Lisäksi sivujen keskellä olevien kuutioiden luvut päätyvät summaan kaksi kertaa. Nurkissa olevat luvut lasketaan summaan vain kerran. Nurkkiin sijoitetaan siis pienimmät luvut (1, 2, 3 ja 4).
Aloitetaan numeroimalla nurkat mahdollismman pienillä luvuilla. Jatketaan numeroimalla sivujen keskellä olevat kuutiot (5, 6, 7 ja 8).
pyramidiongelma ratkaisu 2
Koska reunoilla olevien lukujen summa 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36, keskimmäiseen kuutioon tuleva luku on 50 – 36 = 14. Tämän suurempaa lukua keskimmäiseen kuutioon ei voida saada.
Lasketaan keskimmäisen kerroksen kuutioiden luvut (kuvassa punaisissa ympyröissä).
pyramidiongelma ratkaisu 2(1)
Päälimmäisen kuution luku saadaan laskemalla summa 26 + 28 + 31 + 33 = 118. Tämä on suurin luku, joka kuutiossa voi olla.

Valokuva: Hans Splinter, Balance.
Artikkelin kuvat: CC-BY-4.0, Terra Cognita.

Juha Pietiläinen

Author Juha Pietiläinen

More posts by Juha Pietiläinen